高中数学第1部分4.2.1第2课时直线与圆的位置关系课时达标检测新人教A版必修2

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【三维设计】2015高中数学 第1部分 4.2.1第2课时 直线与圆的

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位置关系课时达标检测 新人教A 版必修2

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一、选择题

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1.若直线x +y +m =0与圆x 2+y 2=m 相切,则m 的值为( )

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A .0或2

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B .0或4

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C .2

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D .4 解析:选C 法一:圆x 2+y 2=m 的圆心坐标为(0,0),半径长r =m (m >0),由题意得|m |2

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=m ,即m 2=2m , 又m >0,所以m =2.

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法二:由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +m =0,x 2+y 2=m

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消去y 并整理, 得2x 2+2mx +m 2-m =0.

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因为直线与圆相切,所以上述方程有唯一实数解,

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因此Δ=(2m )2-8(m 2-m )=0,即m 2

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-2m =0,

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又m >0,所以m =2.

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2.过点(1,1)的直线与圆(x -2)2+(y -3)2=9相交于A ,B 两点,则|AB |的最小值为

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( )

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A .2 3

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B .4

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C .2 5

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D .5 解析:选B 当圆心和点(1,1)的连线与AB 垂直时,弦心距最大,|AB |最小;易知弦心距的最大值为-2+-

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2=5,故|AB |的最小值为29-5=4. 3.已知圆C :(x -a )2

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+(y -2)2=4(a >0)及直线l :x -y +3=0,当直线l 被圆C 截得

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的弦长为23时,a 等于( )

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A. 2

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B .2- 2 C.2-1 D.2+1 解析:选

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C 圆心C (a,2)到直线l 的距离d =|a -2+3|2=|a +1|2

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, 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a +1|22+⎝ ⎛⎭

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⎪⎫2322=4, 解得a =-1-2(舍去),或a =2-1.

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故选C.

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4.已知圆C 1:(x +1)2+(y -1)2=1,圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称,则圆C 2

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