高中数学第1部分1.3.2球的体积和表面积课时达标检测新人教A版必修2

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【三维设计】2015高中数学 第1部分 1.3.2球的体积和表面积课时

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一、选择题

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1.两个球的体积之比为8∶27,那么这两个球的表面积之比为( )

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A .2∶3

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B .4∶9 C.2∶ 3 D.8∶27

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解析:选B 设两个球的半径分别为r 1,r 2,则V 1V 2=r 31r 32=827.∴r 1r 2=23,S 1S 2=r 21r 22=49

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. 2.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为π,则球的表面积为( )

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A.8π3

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B.

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32π3 C .8π D.82π3 解析:选 C 设球的半径为R ,则截面圆的半径为R 2-1,∴截面圆的面积为S =

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π()R 2-12=(R 2-1)π=π,∴R 2=2,∴球的表面积S =4πR 2

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=8π. 3.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积

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为( )

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A .3πa 2

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B .6πa 2

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C .12πa 2

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D .24πa 2 解析:选 B 由于长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,则长方体的体对角线为

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a 2+a 2+a 2

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=6a ,又长方体的外接球的直径2R 等于长方体的体对角线,所以2R =6a ,则S 球=4πR 2=4π⎝ ⎛⎭

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⎪⎫62a 2=6πa 2. 4.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的表面

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积之比为( )

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A .4∶3

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B .3∶1

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C .3∶2

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D .9∶4

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解析:选C 作轴截面如图,则PO =2OD ,∠CPB =30°,CB =

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33PC =3r ,PB =23r ,圆锥侧面积S 1=6πr 2,球的面积S 2=4πr 2,S 1∶S 2

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=3∶2.

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5. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距

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离为2,则此球的体积为( )

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