高中数学第1部分2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质课时达标检测新人教A版必修2

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【三维设计】2015高中数学 第1部分 2.3.1直线与平面垂直的判定

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及其性质课时达标检测 新人教A 版必修2

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一、选择题

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1.直线l 与平面α内的两条直线都垂直,则直线l 与平面α的位置关系是( )

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A .平行

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B .垂直

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C .在平面α内

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D .无法确定

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解析:选D 当平面α内的两条直线相交时,直线l ⊥平面α,即l 与α相交,当面

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α内的两直线平行时,l ⊂α或l ∥α或l 与α斜交.

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2.下列说法中正确的个数是( )

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①若直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l ⊥α.

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②若直线l 与平面α内的两条相交直线垂直,则l ⊥α.

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③若直线l 与平面α内的任意一条直线垂直,则l ⊥α.

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A .3

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B .2

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C .1

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D .0

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解析:选B 对于①不能断定该直线与平面垂直,该直线与平面可能平行,也可能斜交,

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也可能在平面内,所以是错误的,②③是正确的.

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3.如图所示,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系

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是( )

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A .平行

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B .垂直相交

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C .垂直但不相交

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D .相交但不垂直

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解析:选C 连接AC ,因为ABCD 是菱形,所以BD ⊥AC .又MC ⊥平面ABCD ,则BD ⊥MC .

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因为AC ∩MC =C ,所以BD ⊥平面AMC .又MA ⊂平面AMC ,所以MA ⊥BD .显然直线MA 与直线BD 不共面,因此直线MA 与BD 的位置关系是垂直但不相交.

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4.在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,PA ⊥平面ABC ,PA =8,则P 到BC 的距离是( ) A. 5

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B .2 5

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C .3 5

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D .4 5

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解析:选D 如图所示,作PD ⊥BC 于D ,连AD .

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∵PA ⊥平面ABC ,∴PA ⊥CD .

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∴CB ⊥平面PAD ,∴AD ⊥BC .

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在△ACD 中,AC =5,CD =3,∴AD =4.在Rt △PAD 中,PA =8,AD =4,

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∴PD = 82+42

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=4 5.

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5.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( )

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