微分几何试题库

1 微分几何

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一、判断题

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1 、两个向量函数之和的极限等于极限的和( √ )

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2、二阶微分方程22A(,)2B(,)B(,)0u v du u v dudv u v dv ++=总表示曲面上两族曲线. ( ⨯ )

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3、若()r t 和()s t 均在[a,b]连续,则他们的和也在该区间连续( √ )

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4、向量函数()s t 具有固定长的充要条件是对于t 的每一个值, ()s t 的微商与()s t 平行( × )

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5、等距变换一定是保角变换.( √ )

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6、连接曲面上两点的所有曲线段中,测地线一定是最短的.( ⨯ )

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7、常向量的微商不等于零( × )

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8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t 在点(1,0,0)的切线为X=Y=Z ( × )

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9、对于曲线s=()s t 上一点(t=t 0),若其微商是零,则这一点为曲线的正常点( × )

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10、曲线上的正常点的切向量是存在的( √ )

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11、曲线的法面垂直于过切点的切线( √ )

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12、单位切向量的模是1( √ )

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13、每一个保角变换一定是等距变换 ( × )

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14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.( √ )

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15、坐标曲线网是正交网的充要条件是0F =,这里F 是第一基本量.( √ )

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二、填空题

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16、曲面上的一个坐标网,其中一族是测地线

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17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点(1,0,0)的法平面是___ y+z=0, .

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